삼각방정식 해의 합

[출제의도] 삼각함수가 포함된 방정식을 푼다. $\displaystyle \sin x = \sqrt{3} ( 1 + \cos x )$, $\sin ^{2} x = 1 - \cos ^{2} x$이므로 $1 - \cos ^{2} x = 3 ( 1 + \cos x ) ^{2}$, $2 ( 1 + \cos x ) \left( 2 \cos x + 1 \right) = 0$ (ⅰ) $\cos x = \mathit{-} 1$일 때, $\sin x = 0$이고 $x = \pi$ (ⅱ) $\displaystyle \cos x = \mathit{-} \frac{1}{2}$일 때, $\displaystyle \sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$이고 $\displaystyle x = \frac{2}{3} \pi$ (ⅰ), (ⅱ)에서 방정식의 모든 해의 합은 $\displaystyle \frac{5}{3} \pi$이다.