대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 해의 합

문제

0≤x<π0 \leq x < \pi일 때, 방정식 2sin⁡2x+3=0\displaystyle 2 \sin 2 x + \sqrt{3} = 0 의 모든 해의 합은 qpπ\displaystyle \frac{q}{p} \pi이다. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q는 서로소인 자연수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 삼각방정식을 이용하여 관련 문항을 해결할 수 있다. 2sin⁡2x+3=0\displaystyle 2 \sin 2 x + \sqrt{3} = 0에서 sin⁡2x=−32\displaystyle \sin 2 x = - \frac{\sqrt{3}}{2} 따라서 x=23π\displaystyle x = \frac{2}{3} \pi 또는 x=56π\displaystyle x = \frac{5}{6} \pi 즉,, 삼각방정식의 모든 실근의 합은 23π+56π=32π\displaystyle \frac{2}{3} \pi + \frac{5}{6} \pi = \frac{3}{2} \pi 따라서 p=2,q=3p = 2 , q = 3이므로 p+q=5p + q = 5

태그

#삼각방정식

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