대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 해의 합

문제

0<x≤2π0 < x \leq 2 \pi일 때, 방정식 cos⁡2x−1=2sin⁡x\cos ^{2} x - 1 = 2 \sin x 의 모든 해의 합은? [3점] ①32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi②2π2 \pi③52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi④3π3 \pi⑤72π\displaystyle \frac{7}{2} \pi

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④

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해설

sin⁡2x+cos⁡2x=1\sin ^{2} x + \cos ^{2} x = 1이므로 cos⁡2x−1=2sin⁡x\cos ^{2} x - 1 = 2 \sin x에서 (1−sin⁡2x)−1=2sin⁡x\left( 1 - \sin ^{2} x \right) - 1 = 2 \sin x sin⁡2x+2sin⁡x=0\sin ^{2} x + 2 \sin x = 0, sin⁡x(sin⁡x+2)=0\sin x \left( \sin x + 2 \right) = 0 −1≤sin⁡x≤1- 1 \leq \sin x \leq 1이므로 sin⁡x=0\sin x = 0 0<x≤2π0 < x \leq 2 \pi에서 x=πx = \pi 또는 x=2πx = 2 \pi 따라서 모든 해의 합은 3π3 \pi

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#삼각방정식

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