삼각방정식 해의 합

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이해하고 삼각방정식의 모든 해의 합을 구한다. $\sin 2 x = \cos x$ $2 \sin x \cos x = \cos x$ $( 2 \sin x - 1 ) \cos x = 0$ 이므로 $\displaystyle \sin x = \frac{1}{2}$ 또는 $\cos x = 0$ ⅰ) $\displaystyle \sin x = \frac{1}{2}$일 때 $0 \leq x \leq 2 \pi$이므로 $\displaystyle x = \frac{\pi}{6}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{5}{6} \pi$ ⅱ) $\cos x = 0$일 때 $0 \leq x \leq 2 \pi$이므로 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{3}{2} \pi$ ⅰ), ⅱ)에 의하여 모든 해의 합은 $\displaystyle \frac{\pi}{6} + \frac{5}{6} \pi + \frac{\pi}{2} + \frac{3}{2} \pi = 3 \pi$