대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 해의 합

문제

0≤x≤π0 \leq x \leq \pi일 때, 삼각방정식 sin⁡x=sin⁡2x\sin x = \sin 2 x 의 모든 해의 합은? [3점] ①π\pi②76π\displaystyle \frac{7}{6} \pi③54π\displaystyle \frac{5}{4} \pi④43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi⑤32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi

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④

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해설

sin⁡x=2sin⁡xcos⁡x\sin x = 2 \sin x \cos x sin⁡x(2cos⁡x−1)=0\sin x ( 2 \cos x - 1 ) = 0 sin⁡x=0\sin x = 0 또는 cos⁡x=12\displaystyle \cos x = \frac{1}{2} x=0,πx = 0 , \pi, π3\displaystyle \frac{\pi}{3} (∵ 0≤x≤π0 \leq x \leq \pi) ∵ 모든 해의 합은 43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi

태그

#삼각방정식#배각

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