삼각방정식 해의 합

[출제의도] 삼각방정식 이해하기 $2 \sin x \cos x + 2 \sin ^{2} x = 0$ $2 \sin x ( \sin x + \cos x ) = 0$ $\displaystyle 2 \sqrt{2} \sin x \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 0$ $\sin x = 0$ 또는 $\displaystyle \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 0$ $0 \leq x \leq \pi$ 이므로 $\displaystyle x = 0 , \frac{3}{4} \pi , \pi$ $\therefore$모든 실근의 합은 $\displaystyle \frac{7}{4} \pi$ $p + q = 11$