삼각방정식 해의 합

[출제의도] 삼각방정식의 해를 구할 수 있는가? $\cos ^{2} x = 1 - \sin ^{2} x$이므로 방정식 $\cos ^{2} x = \sin ^{2} x - \sin x$에서 $1 - \sin ^{2} x = \sin ^{2} x - \sin x$ $2 \sin ^{2} x - \sin x - 1 = 0$ $\left( 2 \sin x + 1 \right) \left( \sin x - 1 \right) = 0$ $\displaystyle \sin x = - \frac{1}{2}$ 또는 $\sin x = 1$ 이때, $0 \leq x < 2 \pi$이므로 (ⅰ) $\displaystyle \sin x = - \frac{1}{2}$에서 $\displaystyle x = \frac{7}{6} \pi$ 또는 $\displaystyle x = \frac{11}{6} \pi$ (ⅱ) $\sin x = 1$에서 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ (ⅰ), (ⅱ)에서 주어진 방정식의 모든 해의 합은 $\displaystyle \frac{7}{6} \pi + \frac{11}{6} \pi + \frac{\pi}{2} = \frac{7}{2} \pi$