삼각방정식 해 존재

[출제의도] 삼각방정식 이해하기 $2 \sin x - \cos x + a = 0$ $\displaystyle \sqrt{5} \left( \frac{2}{\sqrt{5}} \sin x - \frac{1}{\sqrt{5}} \cos x \right) + a = 0$ $\displaystyle \sin ( x - \alpha ) = - \frac{a}{\sqrt{5}}$ $\displaystyle \left( \text{단} , \cos \alpha = \frac{2}{\sqrt{5}} , \sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{5}} \right)$ $\displaystyle - 1 \leq - \frac{a}{\sqrt{5}} \leq 1$ $\displaystyle \therefore - \sqrt{5} \leq a \leq \sqrt{5}$을 만족시키는 정수 $a$의 값은 $- 2 , - 1 , 0 , 1 , 2$ 따라서 모든 정수 $a$의 값의 합은 $0$