삼각방정식 근의 합

$\displaystyle \sqrt{6} \mathrm{\sin} \mathit{x} - \sqrt{2} \mathrm{\cos} \mathit{x} = 2$에서 좌변을 합성하면, $\displaystyle 2 \sqrt{2} \mathrm{\sin} \mathit{\left( x - \frac{\pi}{6} \right)} = 2$ $\displaystyle \sin \mathit{\left( x - \frac{\pi}{6} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\cdots$ ① $\displaystyle \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}$이므로 식 ①을 만족하는 $x$의 값을 구하면, $\displaystyle x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{4} + ( - 1 ) ^{n} n \pi$ ($n$은 정수) 에서 $\displaystyle x = \frac{5 \pi}{12} + ( - 1 ) ^{n} n \pi$ $0 \leq x \leq 2 \pi$에 해당하는 $x$의 값은 $\displaystyle \frac{5}{12} \pi$와 $\displaystyle \frac{11}{12} \pi$이다. 값의 합은 $\displaystyle \frac{4}{3} \pi$이므로 $p + q = 7$