대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 근의 합

문제

0≤x<2π0 \leq x < 2 \pi일 때, 방정식 sin⁡x+sin⁡2x=0\sin x + \sin 2 x = 0을 만족시키는 모든 근의 합은? [3점] ①2π2 \pi②52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi③3π3 \pi④72π\displaystyle \frac{7}{2} \pi⑤4π4 \pi

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③

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해설

[출제의도] 삼각방정식을 이해한다. sin⁡x+2sin⁡xcos⁡x=0\sin x + 2 \sin x \cos x = 0, sin⁡x(1+2cos⁡x)=0\sin x ( 1 + 2 \cos x ) = 0 ⅰ) sin⁡x=0\sin x = 0에서 x=0x = 0 또는 x=πx = \pi ⅱ) cos⁡x=−12\displaystyle \cos x = - \frac{1}{2}에서 x=23π\displaystyle x = \frac{2}{3} \pi 또는 x=43π\displaystyle x = \frac{4}{3} \pi 따라서 모든 근의 합은 0+π+23π+43π=3π\displaystyle 0 + \pi + \frac{2}{3} \pi + \frac{4}{3} \pi = 3 \pi

태그

#삼각방정식#배각공식

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