대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식 근의 합

문제

cos2x+3sinx=1\cos 2 x + 3 \sin x = - 1의 모든 근의 합은? (단, 0x<2π0 \leq x < 2 \pi이다.) [3점]

π2\displaystyle \frac{\pi}{2}π\pi2π2 \pi3π3 \pi4π4 \pi

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해설

12sin2x+3sinx+1=01 - 2 \sin ^{2} x + 3 \sin x + 1 = 0 2sin2x3sinx2=02 \sin ^{2} x - 3 \sin x - 2 = 0 (2sinx+1)(sinx2)=0( 2 \sin x + 1 ) ( \sin x - 2 ) = 0 sinx=12\displaystyle \sin x = - \frac{1}{2}, 0x<2π0 \leq x < 2 \pi이므로 x=76π,116π\displaystyle x = \frac{7}{6} \pi , \frac{11}{6} \pi 따라서 모든 근의 합은 3π3 \pi

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