삼각방정식 근의 합

[출제의도] 삼각함수를 활용하여 문제해결하기 방정식 $\displaystyle \sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}$의 해는 함수 $y = \sin x$$\left( 0 \leq x \leq 4 \pi \right)$의 그래프와 직선 $\displaystyle y = \frac{\sqrt{2}}{2}$가 만나는 점의 $x$좌표와 같다.

$\displaystyle \frac{\pi}{4}$ $y = \sin x$ $\displaystyle y = \frac{\sqrt{2}}{2}$ $\displaystyle \frac{3}{4} \pi$ $\displaystyle \frac{9}{4} \pi$ $\displaystyle \frac{11}{4} \pi$

구하는 해는 $\displaystyle x = \frac{\pi}{4}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{3}{4} \pi$ 또는 $\displaystyle x = \frac{9}{4} \pi$ 또는 $\displaystyle x = \frac{11}{4} \pi$ 따라서 모든 실근의 합은 $6 \pi$이고 $k = 6$