삼각방정식 근의 합

$\sin 2 x = 2 \sin x \cos x$이므로 주어진 방정식은 $2 \sin x \cos x = 2 \cos x - 2 \cos ^{2} x$ $\cos x ( \sin x + \cos x - 1 ) = 0$ ∴ $\cos x = 0$ 또는 $\sin x + \cos x = 1$ (i) $\cos x = 0$에서 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{3}{2} \pi$ (ii) $\sin x + \cos x = 1$에서 $\displaystyle \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = 1$ $\displaystyle \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ ∴ $\displaystyle x + \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$ 또는 $\displaystyle x + \frac{\pi}{4} = \frac{3 \pi}{4}$ ∴ $x = 0$ 또는 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ 따라서 구하는 서로 다른 모든 $x$의 값의 합은 $\displaystyle 0 + \frac{\pi}{2} + \frac{3}{2} \pi = 2 \pi$