대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼각방정식

문제

$0 \leq x < 2 \pi$ 일 때, 방정식 $\cos 2 x + 3 \sin x = 2$ 의 모든 실근의 합은? [3점] ① $\displaystyle \frac{\pi}{2}$ ② $\pi$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2} \pi$ ④ $2 \pi$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{2} \pi$

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③

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[출제의도] 삼각방정식 이해하기 $\cos 2 x + 3 \sin x = 2$ $1 - 2 \sin ^{2} x + 3 \sin x = 2$ $\left( 2 \sin x - 1 \right) \left( \sin x - 1 \right) = 0$ $0 \leq x < 2 \pi$ 이므로 $\displaystyle x = \frac{\pi}{6}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{\pi}{2}$ 또는 $\displaystyle x = \frac{5}{6} \pi$ 따라서 모든 실근의 합은 $\displaystyle \frac{3}{2} \pi$

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