미적분Ⅰ미분계수와 도함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

삼차함수 도함수 최댓값

문제

최고차항의 계수가 11인 삼차함수 f(x)f ( x )가 있다. 양수 tt에 대하여 곡선 y=f(x)y = f ( x )와 xx축이 만나는 서로 다른 세 점의 xx좌표가 −2t- 2 t, 00, tt일 때, f′(4)f' ( 4 )의 최댓값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 도함수를 활용하여 문제해결하기 f(x)=(x+2t)x(x−t)=x3+tx2−2t2xf ( x ) = ( x + 2 t ) x ( x - t ) = x ^{3} + tx ^{2} - 2 t ^{2} x f′(x)=3x2+2tx−2t2f' ( x ) = 3 x ^{2} + 2 tx - 2 t ^{2} f′(4)=−2t2+8t+48f' ( 4 ) = - 2 t ^{2} + 8 t + 48=−2(t−2)2+56= - 2 ( t - 2 ) ^{2} + 56 따라서 f′(4)f' ( 4 )의 최댓값은 t=2t = 2일 때 5656

태그

#도함수#이차함수 최대

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