삼차부등식 자연수 해 개수 최솟값

다음 그림과 같이 세 가지 경우로 나누어서 푼다. ⅰ) $a < 8$일 때 $x < a , 8 < x < 15$

$\therefore f ( a ) = 6 \left[ a \right] ( a > 0 )$, $f ( a ) = 6 ( a \leq 0 )$ ⅱ) $a = 8$일 때 $f ( a ) = 13$ ⅲ) $8 < a < 15$일 때 $x < 8 , a < x < 15$

$f ( a ) = 7 + \left[ 14 - a \right]$ ⅳ) $a = 15$일 때 $f ( a ) = 7$ ⅴ) $a > 15$일 때 $x < 8 , 15 < x < a$

$f ( a ) = 7 + \left[ a - 15 \right] ( a \text{가} \text{정수가} \text{아닐} \text{때} )$ $f ( a ) = 7 + \left[ a - 16 \right] ( a \text{가} \text{정수일} \text{때} )$ ⅰ), ⅱ), ⅲ), ⅳ), ⅴ)에서 $f ( a )$의 최솟값은 $6$