공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

삼차부등식 해 조건

문제

두 상수 aa, bb에 대하여 부등식 (2x+1)(2x2+ax+b)≤0( 2 x + 1 ) ( 2 x ^{2} + ax + b ) \leq 0의 해가 x≤3x \leq 3일 때, a−ba - b의 값은? [4점] ①−5- 5②−4- 4③−3- 3④−2- 2⑤−1- 1

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④

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해설

[출제의도] 삼차부등식 이해하기 부등식 (2x+1)(2x2+ax+b)≤0( 2 x + 1 ) ( 2 x ^{2} + ax + b ) \leq 0의 해가 x≤3x \leq 3이므로 2x2+ax+b=(2x+1)(x−3)2 x ^{2} + ax + b = ( 2 x + 1 ) ( x - 3 )이다. (2x+1)(x−3)=2x2−5x−3( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) = 2 x ^{2} - 5 x - 3 ∴a=−5\therefore a = - 5, b=−3b = - 3 따라서 a−b=−2a - b = - 2

−12\displaystyle \mathrm{-} \frac{1}{2}

태그

#고차부등식#중근

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