공통수학1여러 가지 방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼차방정식의 근

문제

다음 중 삼차방정식 x3−7x2+5x+1=0x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x + 1 = 0의 근은? [2점] ①1−10\displaystyle 1 - \sqrt{10}②2−10\displaystyle 2 - \sqrt{10}③−1- 1④3−10\displaystyle 3 - \sqrt{10}⑤22

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④

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해설

[출제의도] 삼차방정식의 근을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. f(x)=x3−7x2+5x+1f ( x ) = x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x + 1이라 하면 f(1)=0f ( 1 ) = 0이므로 f(x)f ( x )는 x−1x - 1을 인수로 갖는다. 조립제법을 이용하여 인수분해하면 x3−7x2+5x+1=(x−1)(x2−6x−1)=0x ^{3} - 7 x ^{2} + 5 x + 1 = ( x - 1 ) ( x ^{2} - 6 x - 1 ) = 0 ∴ x=1x = 1 또는 x2−6x−1=0x ^{2} - 6 x - 1 = 0 ∴ x=1x = 1 또는 x=3±10\displaystyle x = 3 \pm \sqrt{10}

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#삼차방정식#조립제법

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