삼차방정식 양의 근

[출제의도] 도함수를 활용하여 양의 실근의 개수를 추측한다. $g ( x )$$= x ^{3} - 12 x + 22$라 하면 $g' ( x )$$= 3 ( x - 2 ) ( x + 2 )$ 함수 $g ( x )$의 증가와 감소를 표로 나타내면 다음과 같다.

삼차방정식의 양의 실근의 개수 $f ( k )$는 $y$$= g ( x )$의 그래프와 직선 $y$$= 4 k$가 제$1$사분면에서 만나는 교점의 개수와 같다. ⅰ) $k$$= 1$일 때 $f ( k )$$= 0$ ⅱ) $k$$= 2 , 3 , 4 , 5$일 때 $f ( k )$$= 2$ ⅲ) $k$$= 6 , 7 ,$…$,$$10$일 때 $f ( k )$$= 1$ 따라서 $\displaystyle \sum\limits _{k = 1} ^{10} f ( k )$$= 0 \times 1 + 2 \times 4 + 1 \times 5$$= 13$