삼차방정식 실근 보기

[출제의도] 방정식을 이해하고 문제를 해결할 수 있다. ㄱ. $a = 1 , b = 1 , c = 2$이면 주어진 방정식은 $( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 2 ) = ( x + 1 ) ( x - 1 ) ( x + 2 )$ 이므로 $x = 1 , - 1$인 실근을 갖는다. 따라서 거짓이다. ㄴ. $a = 0$이면 $x ( x + b ) ( x - c ) = x ( x - b ) ( x + c )$이므로 $x = 0$인 실근을 갖는다. $b = 0 , c = 0$일 때도 같은 방법으로 $x = 0$인 실근을 갖는다. 따라서, 참이다. ㄷ. $abc \ne 0$이고 $a = b = c$이면 주어진 방정식은 $( x - a ) ^{2} ( x + a ) = ( x + a ) ^{2} ( x - a )$ $2 a ( x - a ) ( x + a ) = 0$ $a \ne 0$이므로 $x = a , - a$의 두 실근을 갖는다. 따라서, 참이다. 그러므로, 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.