공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

삼차방정식 허근 식의 값

문제

삼차방정식 $2 x ^{3} + x ^{2} + 2 x + 3 = 0$ 의 한 허근을 $\alpha$ 라 할 때, $4 \alpha ^{2} - 2 \alpha + 7$ 의 값은? [3점] ① $1$ ② $3$ ③ $5$ ④ $7$ ⑤ $9$

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①

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해설

[출제의도] 삼차방정식의 근을 이해하여 식의 값을 구한다.

$- 1$	$2$	$1$	$2$	$3$
		$- 2$	$1$	$- 3$

	$2$	$- 1$	$3$	$0$

$2 x ^{3} + x ^{2} + 2 x + 3$ $= \left( x + 1 \right) \left( 2 x ^{2} - x + 3 \right)$ 따라서 $\alpha$ 는 이차방정식 $2 x ^{2} - x + 3 = 0$ 의 허근이다. $2 \alpha ^{2} - \alpha + 3 = 0$ 이므로 $4 \alpha ^{2} - 2 \alpha + 7$ $= 2 \left( 2 \alpha ^{2} - \alpha + 3 \right) + 1$ $= 1$

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