삼차방정식 근의 차

[출제의도] 삼차방정식 이해하기 삼차방정식 $x ^{3} + \left( k + 1 \right) x ^{2} + \left( 4 k - 3 \right) x + k + 7 = 0$의 한 근이 $1$이므로 $1 + \left( k + 1 \right) + \left( 4 k - 3 \right) + k + 7 = 0$, $6 k + 6 = 0 ,$ $k = \mathit{-} 1$ 삼차방정식 $x ^{3} - 7 x + 6 = 0$을 조립제법을 이용하여 인수분해하면

$x ^{3} - 7 x + 6$$= \left( x - 1 \right) \left( x ^{2} + x - 6 \right)$ $= \left( x - 1 \right) \left( x - 2 \right) \left( x + 3 \right) = 0$ 이므로 $x = 1$ 또는 $x = 2$ 또는 $x = \mathit{-} 3$ 따라서 $\left| \alpha - \beta \right| = 2 - \left( - 3 \right) = 5$