공통수학1여러 가지 방정식수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

삼차방정식 근과 계수

문제

삼차방정식 $x ^{3} + x ^{2} + a x - 8 = 0$ 의 한 근이 $2$ 일 때, 상수 $a$ 의 값은? [3점] ① $- 2$ ② $- 1$ ③ $0$ ④ $1$ ⑤ $3$

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①

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해설

[출제의도] 근을 대입하여 삼차방정식의 계수를 구할 수 있는가를 묻는 문항이다. $x = 2$ 가 $x ^{3} + x ^{2} + ax - 8 = 0$ 의 근이므로 $2 ^{3} + 2 ^{2} + 2 a - 8 = 0$ $2 a + 4 = 0$ ∴ $a = - 2$

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