삼차·이차 연립부등식

[출제의도] 고차부등식 이해하기 $x ^{3} - x ^{2} - 4 x + 4 > 0$에서 $( x + 2 ) ( x - 1 ) ( x - 2 ) > 0$이므로 $- 2 < x < 1$ 또는 $x > 2$ $\cdots \cdots \text{㉠}$ $( x + 2 ) ( x - a ) < 0$에서 $a \leq - 2$이면 주어진 연립방정식의 해가 존재하지 않으므로 $a > - 2$이고 $- 2 < x < a$ $\cdots \cdots \text{㉡}$ ㉠과 ㉡을 동시에 만족하는 정수 $x$의 개수가 $3$이 되려면 $3 < a \leq 4$이다. 따라서 $a$의 최댓값은 $4$