공통수학1순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사전식 나열에서 450번째 자연수

문제

다음은 0,1,2,3,4,50 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5를 한 번씩 사용하여 만든 66자리의 자연수를 가장 작은 수부터 가장 큰 수까지 크기 순서로 나열한 수열이다. 102345102345, 102354102354, 102435102435, ⋯\cdots , 543210543210 이 수열에서 450450번째 항은? ①345201345201②354210354210③420135420135④432510432510⑤450123450123

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④

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해설

1−−−−−1 _{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 5!=1205 ! = 120 2−−−−−2 _{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 5!=1205 ! = 120 3−−−−−3 _{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 5!=1205 ! = 120 여기까지 자연수의 개수가 120×3=360120 \times 3 = 360이므로 450450번째 항은 첫 번째 자리의 수가 44이다. 40−−−−4 0 _{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 4!=244 ! = 24 41−−−−4 1 _{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 4!=244 ! = 24 42−−−−4 2 _{-} {}_{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 4!=244 ! = 24 여기까지 자연수의 개수가 360+24×3=432360 + 24 \times 3 = 432이므로 450450번째 항은 두 번째 자리의 수가 33이다. 430−−−4 3 0 _{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 3!=63 ! = 6 431−−−4 3 1 _{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 3!=63 ! = 6 432−−−4 3 2 _{-} {}_{-} {}_{-}인 경우 자연수의 개수는 3!=63 ! = 6 여기까지 자연수의 개수가 432+6×3=450432 + 6 \times 3 = 450이므로 450450번째 항은 432432로 시작하는 66자리 자연수 중 가장 큰 수인 432510432510이다.

태그

#순열#사전식 배열

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