미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사잇값 정리 정수 k 개수

문제

두 함수 f(x)=x5+x3−3x2+kf ( x ) = x ^{5} + x ^{3} - 3 x ^{2} + k, g(x)=x3−5x2+3g ( x ) = x ^{3} - 5 x ^{2} + 3에 대하여 구간 (1,2)( 1 , 2 )에서 방정식 f(x)=g(x)f ( x ) = g ( x )가 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 정수 kk의 개수를 구하시오. [3점]

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해설

h(x)=f(x)−g(x)h ( x ) = f ( x ) - g ( x )라고 하면 h(x)=x5+2x2+k−3h ( x ) = x ^{5} + 2 x ^{2} + k - 3 x>0x > 0에서 h(x)h \left( x \right)는 연속이고 증가하므로 h(1)h(2)=k(k+37)<0h \left( 1 \right) h \left( 2 \right) = k ( k + 37 ) < 0이면 구간(1,2)( 1 , 2 )에서 실근을 갖는다. −37<k<0- 37 < k < 0인 정수 kk는 3636개

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#사잇값 정리

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