미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사잇값 정리 근의 위치

문제

어떤 실수 α\alpha의 세제곱에 11을 더한 값이 α\alpha와 같을 때, 다음 중 α\alpha가 존재하는 구간은? [3점] ①(−3,−2)( - 3 , - 2 )②(−2,−1)( - 2 , - 1 )③(−1,0)( - 1 , 0 )④(0,1)( 0 , 1 )⑤(1,2)( 1 , 2 )

y=f(x)y = f ( x )

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②

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해설

α3+1=α\alpha ^{3} + 1 = \alpha에서 α3−α+1=0\alpha ^{3} - \alpha + 1 = 0 f(α)=α3−α+1f ( \alpha ) = \alpha ^{3} - \alpha + 1이라 하면 f(−2)=(−2)3−(−2)+1=−5f ( - 2 ) = ( - 2 ) ^{3} - ( - 2 ) + 1 = - 5 f(−1)=(−1)3−(−1)+1=1f ( - 1 ) = ( - 1 ) ^{3} - ( - 1 ) + 1 = 1 이므로 중간값 정리에 의하여 f(α)=0f ( \alpha ) = 0을 만족하는 α\alpha가 구간 (-2, -1)에서 존재한다.

태그

#사잇값 정리#삼차방정식

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