사잇값 정리

함수 $\displaystyle f \left( x \right) = x ^{3} + \frac{1}{2} x + k - 3$은 $f' \left( x \right) > 0$이므로 실수 전체의 집합에서 증가한다. 함수 $f \left( x \right)$는 닫힌 구간 $\left[ 0 , 2 \right]$에서 연속이고 $f \left( 0 \right) = k - 3$, $f \left( 2 \right) = k + 6$ 이때 $f \left( 0 \right) f \left( 2 \right) < 0$이면 사이값 정리에 의해 방정식 $f \left( x \right) = 0$은 열린 구간 $\left( 0 , 2 \right)$에서 실근을 갖는다. $\left( k - 3 \right) \left( k + 6 \right) < 0$ $\therefore$ $- 6 < k < 3$ 따라서 정수 $k$의 개수는 $8$