미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사잇값 정리

문제

두 자연수 $m$ , $n$ 에 대하여 함수 $f ( x ) = x \left( x - m \right) \left( x - n \right)$ 이 $f ( 1 ) f ( 3 ) < 0$ , $f ( 3 ) f ( 5 ) < 0$ 을 만족시킬 때, $f ( 6 )$ 의 값은? [3점] ① $30$ ② $36$ ③ $42$ ④ $48$ ⑤ $54$

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④

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해설

[출제의도] 사잇값의 정리를 이용하여 함숫값을 구한다. 방정식 $f ( x ) = 0$ 의 실근은 $0$ , $m$ , $n$ 이고 $m$ , $n$ 은 자연수이므로 사잇값의 정리에 의하여 $f ( 1 ) f ( 3 ) < 0$ 에서 $f ( 2 ) = 0$ $f ( 3 ) f ( 5 ) < 0$ 에서 $f ( 4 ) = 0$ $f ( x ) = x ( x - 2 ) ( x - 4 )$ 이므로 $f ( 6 ) = 6 \times 4 \times 2$ $= 48$

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