미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출아주 기초 (2점~3점 초반)

사인의 배각

문제

sin⁡θ=13\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{3}일 때, sin⁡2θ\sin 2 \theta의 값은? (단, 0<θ<π2\displaystyle 0 < \theta < \frac{\pi}{2}이다.) [2점] ①7218\displaystyle \frac{7 \sqrt{2}}{18}②429\displaystyle \frac{4 \sqrt{2}}{9}③22\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2}④529\displaystyle \frac{5 \sqrt{2}}{9}⑤11218\displaystyle \frac{11 \sqrt{2}}{18}

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②

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해설

sin⁡θ=13\displaystyle \sin \theta = \frac{1}{3}이므로 cos⁡θ=1−sin⁡2θ=1−(13)2=223\displaystyle \cos \theta = \sqrt{1 - \sin ^{2} \theta} = \sqrt{1 - \left( \frac{1}{3} \right) ^{2}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}(∵0<θ<π2)\displaystyle \left( \because 0 < \theta < \frac{\pi}{2} \right) ∴ sin⁡2θ=2sin⁡θcos⁡θ\sin 2 \theta = 2 \sin \theta \cos \theta=2×13×223\displaystyle = 2 \times \frac{1}{3} \times \frac{2 \sqrt{2}}{3}=429\displaystyle = \frac{4 \sqrt{2}}{9}

태그

#배각공식#삼각함수 사이의 관계

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