미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인함수의 극한

문제

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \frac{\sin ( 3 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x )}{2 x ^{3} + 2 x ^{2} + x}$ 의 값은? [3점] ① $4$ ② $3$ ③ $\displaystyle \frac{3}{2}$ ④ $1$ ⑤ $\displaystyle \frac{\sin 3}{2}$

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①

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{\sin ( 3 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x )}{3 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x} \times \frac{3 x ^{3} + 5 x ^{2} + 4 x}{2 x ^{3} + 2 x ^{2} + x}$ $\displaystyle = 1 \times \lim\limits _{x\rightarrow 0} \frac{3 x ^{2} + 5 x + 4}{2 x ^{2} + 2 x + 1}$ $= 4$

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