대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인함수 최대최소 기울기

문제

닫힌구간 [0,π]\left[ 0 , \pi \right]에서 정의된 함수 f(x)f \left( x \right)=−sin⁡2x= \mathit{-} \sin 2 x가 xx=a= a에서 최댓값을 갖고 xx=b= b에서 최솟값을 갖는다. 곡선 yy=f(x)= f \left( x \right) 위의 두 점 (a,f(a))\left( a , f \left( a \right) \right), (b,f(b))\left( b , f \left( b \right) \right)를 지나는 직선의 기울기는? [3점] ①1π\displaystyle \frac{1}{\pi}②2π\displaystyle \frac{2}{\pi}③3π\displaystyle \frac{3}{\pi}④4π\displaystyle \frac{4}{\pi}⑤5π\displaystyle \frac{5}{\pi}

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프를 이해하여 곡선 위의 두 점을 지나는 직선의 기울기를 구할 수 있는가? 함수 f(x)=−sin⁡2xf \left( x \right) = - \sin 2 x의 주기는 2π2\displaystyle \frac{2 \pi}{2}==π\pi이므로 함수 f(x)f \left( x \right)의 그래프는 다음과 같다.

함수 f(x)f \left( x \right)는 x=π4\displaystyle x = \frac{\pi}{4}일 때 최솟값 f(π4)\displaystyle f \left( \frac{\pi}{4} \right)=−sin⁡π2\displaystyle = \mathit{-} \sin \frac{\pi}{2}=−1= \mathit{-} 1 을 갖고, x=34π\displaystyle x = \frac{3}{4} \pi일 때 최댓값 f(34π)\displaystyle f \left( \frac{3}{4} \pi \right)=−sin⁡32π\displaystyle = \mathit{-} \sin \frac{3}{2} \pi=1= 1 따라서 aa=34π\displaystyle = \frac{3}{4} \pi, bb=π4\displaystyle = \frac{\pi}{4}이므로 두 점 (34π,1)\displaystyle \left( \frac{3}{4} \pi , 1 \right), (π4,−1)\displaystyle \left( \frac{\pi}{4} , - 1 \right)을 지나는 직선의 기울기는 −1−1π4−34π\displaystyle \frac{- 1 - 1}{\frac{\pi}{4} - \frac{3}{4} \pi}=2π2\displaystyle = \frac{2}{\frac{\pi}{2}}=4π\displaystyle = \frac{4}{\pi}

태그

#삼각함수의 그래프#최대최소

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