사인곡선과 수직선 극한

직선 ${\mathrm{OP}}$의 기울기는 $\displaystyle \frac{\sin 2 t}{t}$이고, 두 직선 ${\mathrm{OP}}$, ${\mathrm{PQ}}$가 서로 수직이므로 직선 ${\mathrm{PQ}}$의 방정식은 $\displaystyle y = - \frac{t}{\sin 2 t} \left( x - t \right) + \sin 2 t$ 그러므로 점 ${\mathrm{Q}}$의 $x$좌표는 $\displaystyle \frac{\sin ^{2} 2 t}{t} + t$ $\displaystyle \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} \frac{{\overline{\mathrm{OQ}}}}{t}$$\displaystyle = \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} \left( \frac{\sin ^{2} 2 t}{t ^{2}} + 1 \right)$ $\displaystyle = 4 \lim\limits _{t \rightarrow 0 +} \left( \frac{\sin 2 t}{2 t} \right) ^{2} + 1$ $= 4 \times 1 ^{2} + 1 = 5$