대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인곡선 x절편

문제

함수 y=sin⁡x2+32(0≤x<4π)\displaystyle y = \sin \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \left( 0 \leq x < 4 \pi \right)의 그래프와 xx축이 만나는 서로 다른 두 점을 A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}라 할 때, 선분 AB{\mathrm{AB}}의 길이는? [3점] ①23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi②π\pi③43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi④53π\displaystyle \frac{5}{3} \pi⑤2π2 \pi

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①

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해설

함수 y=sin⁡x2+32(0≤x<4π)\displaystyle y = \sin \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \left( 0 \leq x < 4 \pi \right)의 그래프와 xx축이 만나는 점의 xx좌표를 t(0≤t<4π)t \left( 0 \leq t < 4 \pi \right)라 하면 sin⁡t2+32=0\displaystyle \sin \frac{t}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0, sin⁡t2=−32\displaystyle \sin \frac{t}{2} = - \frac{\sqrt{3}}{2} 0≤t2<2π\displaystyle 0 \leq \frac{t}{2} < 2 \pi이므로 t2=43π\displaystyle \frac{t}{2} = \frac{4}{3} \pi 또는 t2=53π\displaystyle \frac{t}{2} = \frac{5}{3} \pi t=83π\displaystyle t = \frac{8}{3} \pi 또는 t=103π\displaystyle t = \frac{10}{3} \pi 선분 AB{\mathrm{AB}}의 길이는 103π−83π=23π\displaystyle \frac{10}{3} \pi - \frac{8}{3} \pi = \frac{2}{3} \pi

태그

#사인함수#삼각방정식

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