사인그래프와 각

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 방정식 $\displaystyle \sin \frac{\pi x}{4} \mathit{=} \frac{\sqrt{2}}{2}$$\left( - 4 \leq x \leq 4 \right)$에서 $\displaystyle \frac{\pi x}{4} = \frac{\pi}{4}$ 또는 $\displaystyle \frac{\pi x}{4} = \frac{3}{4} \pi$, $x = 1$ 또는 $x = 3$ 점 $\mathrm{A}$의 좌표는 $\displaystyle \left( 1 , \sqrt{2} \right)$ 점 $\mathrm{B}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{\left( 3 , \sqrt{2} \right)}$ 점 $\mathrm{B}$와 점 $\mathrm{C}$는 원점에 대하여 서로 대칭이므로 점 $\mathrm{C}$의 좌표는 $\displaystyle \mathrm{\left( - 3 , - \sqrt{2} \right)}$ 점 $\mathrm{C}$에서 직선 $\displaystyle y = \sqrt{2}$에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하면 점 $\mathrm{H}$의 좌표는 $\displaystyle \left( - 3 , \sqrt{2} \right)$

$y = f \left( x \right)$ $\displaystyle y = \sqrt{2}$ $\theta$

$\angle \mathrm{CAH} = \pi - \theta$, $\sin \theta = \sin \left( \pi - \theta \right)$, $\displaystyle {\overline{\mathrm{CH}}} = 2 \sqrt{2}$,$\displaystyle {\overline{\mathrm{AC}}} = \sqrt{\left( - 3 - 1 \right) ^{2} + \left( - \sqrt{2} - \sqrt{2} \right) ^{2}} = 2 \sqrt{6}$ 이므로 직각삼각형 $\mathrm{ACH}$에서 $\displaystyle \sin \left( \pi - \theta \right) \mathit{=} \frac{\mathrm{\overline{CH}}}{\mathrm{\overline{AC}}} \mathit{=} \frac{2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{6}} \mathit{=} \frac{\sqrt{3}}{3}$ 따라서 $\displaystyle \sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{3}$