대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인값으로 탄젠트 값 구하기

문제

32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi인 θ\theta에 대하여 sin⁡(−θ)=13\displaystyle \sin \left( - \theta \right) = \frac{1}{3}일 때, tan⁡θ\tan \theta의 값은? [3점] ①−22\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{2}②−24\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{4}③−14\displaystyle - \frac{1}{4}④14\displaystyle \frac{1}{4}⑤24\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{4}

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②

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해설

sin⁡(−θ)=−sin⁡θ=13\displaystyle \sin \left( - \theta \right) = - \sin \theta = \frac{1}{3}에서 sin⁡θ=−13\displaystyle \sin \theta = - \frac{1}{3} 32π<θ<2π\displaystyle \frac{3}{2} \pi < \theta < 2 \pi이므로 cos⁡θ\cos \theta=1−sin⁡2θ\displaystyle = \sqrt{1 - \sin ^{2} \theta}=1−(−13)2\displaystyle = \sqrt{1 - \left( - \frac{1}{3} \right) ^{2}}=223\displaystyle = \frac{2 \sqrt{2}}{3} ∴\therefore tan⁡θ=sin⁡θcos⁡θ=−122=−24\displaystyle \tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{1}{2 \sqrt{2}} = - \frac{\sqrt{2}}{4}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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