대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인법칙과 둘레

문제

반지름의 길이가 44인 원에 내접하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 이 삼각형의 둘레의 길이가 1212일 때, sin⁡A+sin⁡B+sin⁡(A+B)\sin A + \sin B + \sin \left( A + B \right)의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②85\displaystyle \frac{8}{5}③1710\displaystyle \frac{17}{10}④95\displaystyle \frac{9}{5}⑤1910\displaystyle \frac{19}{10}

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①

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해설

[출제의도] 사인법칙 이해하기 삼각형의 세 각 AA, BB, CC에 대응하는 선분의 길이를 각각 aa, bb, cc라 하자. A+B+C=πA + B + C = \pi이므로 sin⁡(A+B)=sin⁡(π−C)=sin⁡C\sin \left( A + B \right) = \sin \left( \pi - C \right) = \sin C 이다. 사인법칙에 의해 asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=8\displaystyle \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 8이므로 sin⁡A+sin⁡B+sin⁡(A+B)\sin A + \sin B + \sin \left( A + B \right) =sin⁡A+sin⁡B+sin⁡C= \sin A + \sin B + \sin C =a+b+c8\displaystyle = \frac{a + b + c}{8} =32\displaystyle = \frac{3}{2}

태그

#사인법칙

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