대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인법칙 직각삼각형

문제

등식 asin⁡A=bsin⁡B+csin⁡Ca \sin \mathrm{A} \mathit{=} b \sin \mathrm{B} \mathit{+} c \sin \mathrm{C}를 만족하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 넓이는? (단, a,b,ca , b , c는 각각 ∠A,∠B,∠C\mathrm{\angle} A , \angle B , \angle C의 대변의 길이) [4점] ①22ab\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{2} a b②12ab\displaystyle \frac{1}{2} a b③12ac\displaystyle \frac{1}{2} a c④32bc\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{2} b c⑤12bc\displaystyle \frac{1}{2} b c

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⑤

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해설

[출제의도] 사인법칙을 이해하고 활용하기 삼각형 ABC\mathrm{ABC}의 외접원의 반지름의 길이를 RR이라 하면 사인법칙으로부터 sin⁡A=a2R\displaystyle \sin \mathrm{A} \mathit{=} \frac{a}{2 R}, sin⁡B=b2R\displaystyle \sin \mathrm{B} \mathit{=} \frac{b}{2 R}, sin⁡C=c2R\displaystyle \sin \mathrm{C} \mathit{=} \frac{c}{2 R} 주어진 식에 대입하면 a22R=b22R+c22R\displaystyle \frac{a ^{2}}{2 R} = \frac{b ^{2}}{2 R} + \frac{c ^{2}}{2 R} ∴a2=b2+c2\therefore a ^{2} = b ^{2} + c ^{2} 따라서, 삼각형 ABC\mathrm{ABC}는 ∠A=90∘\angle \mathrm{A} \mathit{=} 90 ^\circ인 직각삼각형이므로 △ABC=12bc\displaystyle \triangle \mathrm{ABC} \mathit{=} \frac{1}{2} b c

태그

#사인법칙

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