대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인법칙

문제

반지름의 길이가 55인 원에 내접하는 삼각형 ABC\mathrm{ABC}에 대하여 ∠BAC=π4\displaystyle \angle \mathrm{BAC} = \frac{\pi}{4}일 때, 선분 BC\mathrm{BC}의 길이는? [3점] ①32\displaystyle 3 \sqrt{2}②722\displaystyle \frac{7 \sqrt{2}}{2}③42\displaystyle 4 \sqrt{2}④922\displaystyle \frac{9 \sqrt{2}}{2}⑤52\displaystyle 5 \sqrt{2}

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⑤

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해설

[출제의도] 사인법칙 이해하기 사인법칙에 의하여 BC‾sin⁡π4=2×5\displaystyle \frac{{\overline{\mathrm{BC}}}}{\sin \frac{\pi}{4}} = 2 \times 5이므로 BC‾=2×5×sin⁡π4\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 2 \times 5 \times \sin \frac{\pi}{4}=2×5×22=52\displaystyle = 2 \times 5 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 5 \sqrt{2}

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