대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인법칙

문제

삼각형 ABC{\mathrm{ABC}}에서 BC‾=5\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} = 5, ∠A=π6\displaystyle \angle {\mathrm{A}} \frac{= \mathit{\pi}}{6}, ∠B=π4\displaystyle \angle {\mathrm{B}} \frac{= \mathit{\pi}}{4}일 때, 선분 AC{\mathrm{AC}}의 길이는? [3점] ①922\displaystyle \frac{9}{2} \sqrt{2}②52\displaystyle 5 \sqrt{2}③1122\displaystyle \frac{11}{2} \sqrt{2}④62\displaystyle 6 \sqrt{2}⑤1322\displaystyle \frac{13}{2} \sqrt{2}

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②

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해설

BC‾sin⁡A=AC‾sin⁡B\displaystyle \frac{{\overline{\mathrm{BC}}}}{\sin A} = \frac{{\overline{\mathrm{AC}}}}{\sin B}이므로 5sin⁡π6=AC‾sin⁡π4\displaystyle \frac{5}{\sin \frac{\pi}{6}} = \frac{{\overline{\mathrm{AC}}}}{\sin \frac{\pi}{4}}, 512=AC‾22\displaystyle \frac{5}{\frac{1}{2}} = \frac{{\overline{\mathrm{AC}}}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}이다. 따라서 선분 AC{\mathrm{AC}}의 길이는 52\displaystyle 5 \sqrt{2}이다.

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