대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 코사인 관계

문제

sin⁡θ+cos⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\sin \theta + \cos \theta = \sin \theta \cos \theta일 때, sin⁡θcos⁡θ\sin \theta \cos \theta의 값은 a+b2\displaystyle a + b \sqrt{2}이다. 10a−b10 a - b의 값을 구하시오. (단, a,ba , b는 유리수이다.) [3점]

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해설

[출제의도] 삼각함수 이해하기 sin⁡θ+cos⁡θ=sin⁡θcos⁡θ\sin \theta + \cos \theta = \sin \theta \cos \theta에서 양변을 제곱하면 1+2sin⁡θcos⁡θ=(sin⁡θcos⁡θ)21 + 2 \sin \theta \cos \theta = \left( \sin \theta \cos \theta \right) ^{2}이다. 따라서 (sin⁡θcos⁡θ)2−2sin⁡θcos⁡θ−1=0( \sin \theta \cos \theta ) ^{2} - 2 \sin \theta \cos \theta - 1 = 0 ∴sin⁡θcos⁡θ=1−2\displaystyle \therefore \sin \theta \cos \theta = 1 - \sqrt{2} (∵−1≤sin⁡θcos⁡θ≤1\because - 1 \leq \sin \theta \cos \theta \leq 1) a=1,b=−1a = 1 , b = - 1이므로 10a−b=1110 a - b = 11이다.

태그

#삼각함수 사이의 관계

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