대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 그래프 f(0)

문제

다음은 f(x)=sin⁡(ax+b)f ( x ) = \sin ( a x + b )의 그래프이다.

이때, f(0)f ( 0 )의 값은? (단, a>0a > 0) [3점] ①−12\displaystyle - \frac{1}{2}②−22\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{2}③−32\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{2}④−24\displaystyle - \frac{\sqrt{2}}{4}⑤−34\displaystyle - \frac{\sqrt{3}}{4}

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②

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해설

f(x)=sin⁡(ax+b)=sin⁡{a(x+ba)}\displaystyle f ( x ) = \sin ( ax + b ) = \sin \left\{ a \left( x + \frac{b}{a} \right) \right\}의 그래프는 주기가 2πa\displaystyle \frac{2 \pi}{a}이고, y=sin⁡axy = \sin ax의 그래프를 xx축의 방향으로 −ba\displaystyle - \frac{b}{a}만큼 평행이동한 것이므로 문제의 그래프에서 2πa=8\displaystyle \frac{2 \pi}{a} = 8, −ba=1\displaystyle - \frac{b}{a} = 1 ∴ a=π4\displaystyle a = \frac{\pi}{4}, b=−π4\displaystyle b = - \frac{\pi}{4} f(x)=sin⁡(ax+b)f ( x ) = \sin ( ax + b )에 대입하면 f(x)=sin⁡(π4x−π4)\displaystyle f ( x ) = \sin \left( \frac{\pi}{4} x - \frac{\pi}{4} \right) ∴ f(0)=sin⁡(−π4)=−22\displaystyle f ( 0 ) = \sin \left( - \frac{\pi}{4} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}

태그

#삼각함수의 그래프

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