대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

사인 같은 두 각

문제

0<A<π,0<B<π0 < A < \pi , 0 < B < \pi인 서로 다른 두 각 A,BA , B에 대하여sin⁡A=sin⁡B\sin A = \sin B를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고르면? [3점]

<보 기>
ㄱ. sin⁡A+B2=1\displaystyle \sin \frac{A + B}{2} = 1 ㄴ. sin⁡A2−cos⁡B2=0\displaystyle \sin \frac{A}{2} - \cos \frac{B}{2} = 0 ㄷ. tan⁡A+tan⁡B=0\tan A + \tan B = 0

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수 계산하기 0<A<π,0<B<π0 < A < \pi , 0 < B < \pi일 때, sin⁡A=sin⁡B\sin A = \sin B이므로 A+B=πA + B = \pi이다. ㄱ.sin⁡A+B2=sin⁡π2=1\displaystyle \sin \frac{A + B}{2} = \sin \frac{\pi}{2} = 1 ㄴ.sin⁡A2−cos⁡B2\displaystyle \sin \frac{A}{2} - \cos \frac{B}{2} =sin⁡A2−cos⁡(π2−A2)\displaystyle = \sin \frac{A}{2} - \cos \left( {\frac{\pi}{2} - \frac{A}{2}} \right)=sin⁡A2−sin⁡A2\displaystyle = \sin \frac{A}{2} - \sin \frac{A}{2}=0= 0 ㄷ.tan⁡A+tan⁡B\tan A + \tan B =tan⁡A+tan⁡(π−A)= \tan A + \tan ( \pi - A )=tan⁡A−tan⁡A= \tan A - \tan A=0= 0

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#삼각함수의 성질#보기

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