대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 값 구하기

문제

π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi인 θ\theta에 대하여 11−cos⁡θ+11+cos⁡θ=18\displaystyle \frac{1}{1 - \cos \theta} + \frac{1}{1 + \cos \theta} = 18 일 때, sin⁡θ\sin \theta의 값은? [3점] ①−23\displaystyle - \frac{2}{3}②−13\displaystyle - \frac{1}{3}③00④13\displaystyle \frac{1}{3}⑤23\displaystyle \frac{2}{3}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이용하여 삼각함수의 값을 구한다. 11−cos⁡θ+11+cos⁡θ\displaystyle \frac{1}{1 - \cos \theta} + \frac{1}{1 + \cos \theta}=21−cos⁡2θ\displaystyle = \frac{2}{1 - \cos ^{2} \theta}=2sin⁡2θ\displaystyle = \frac{2}{\sin ^{2} \theta}=18= 18 sin⁡2θ=19\displaystyle \sin ^{2} \theta = \frac{1}{9}이고 π<θ<32π\displaystyle \pi < \theta < \frac{3}{2} \pi에서 sin⁡θ<0\sin \theta < 0이므로 sin⁡θ=−13\displaystyle \sin \theta = \mathit{-} \frac{1}{3}

태그

#삼각함수 사이의 관계

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