대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 덧셈정리

문제

sin⁡α=35\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{5}, cos⁡β=55\displaystyle \cos \beta = \frac{\sqrt{5}}{5}일 때, sin⁡(β−α)\sin \left( \beta - \alpha \right)의 값은? (단, α\alpha, β\beta는 예각이다.) [3점] ①3520\displaystyle \frac{3 \sqrt{5}}{20}②55\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{5}③54\displaystyle \frac{\sqrt{5}}{4}④3510\displaystyle \frac{3 \sqrt{5}}{10}⑤7520\displaystyle \frac{7 \sqrt{5}}{20}

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 덧셈정리를 이해한다. cos⁡α=45\displaystyle \cos \alpha = \frac{4}{5}, sin⁡β=255\displaystyle \sin \beta = \frac{2 \sqrt{5}}{5}이므로 sin⁡(β−α)\sin \left( \beta - \alpha \right)=sin⁡βcos⁡α−cos⁡βsin⁡α= \sin \beta \cos \alpha - \cos \beta \sin \alpha =(255×45)−(55×35)\displaystyle = \left( \frac{2 \sqrt{5}}{5} \times \frac{4}{5} \right) - \left( \frac{\sqrt{5}}{5} \times \frac{3}{5} \right)=55\displaystyle = \frac{\sqrt{5}}{5}

태그

#삼각함수의 덧셈정리

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