대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 방정식 해의 합

문제

0≤x≤2π0 \leq x \leq 2 \pi일 때, 방정식 sin⁡2x=13\displaystyle \sin 2 x = \frac{1}{3}의 모든 해의 합은? [3점] ①32π\displaystyle \frac{3}{2} \pi②2π2 \pi③52π\displaystyle \frac{5}{2} \pi④3π3 \pi⑤72π\displaystyle \frac{7}{2} \pi

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④

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해설

[출제의도] 삼각함수의 그래프 이해하기 0≤x≤2π0 \leq x \leq 2 \pi일 때, 방정식 sin⁡2x=13\displaystyle \sin 2 x = \frac{1}{3}을 만족시키는 해는 두 함수 y=sin⁡2xy = \sin 2 x, y=13\displaystyle y = \frac{1}{3}의 그래프의 교점의 xx좌표와 같다.

네 교점의 xx좌표 α\alpha, β\beta, γ\gamma, δ\delta에 대하여 α+β2=π4\displaystyle \frac{\alpha + \beta}{2} = \frac{\pi}{4}이고 γ+δ2=54π\displaystyle \frac{\gamma + \delta}{2} = \frac{5}{4} \pi이므로 방정식의 모든 해의 합은 α+β+γ+δ=3π\alpha + \beta + \gamma + \delta = 3 \pi

태그

#삼각방정식#그래프 대칭

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