대수삼각함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사인 방정식

문제

π2x32π\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \pi일 때, 방정식 2sinx+3=0\displaystyle 2 \sin x + \sqrt{3} = 0을 만족시키는 xx의 값은? [3점] 23π\displaystyle \frac{2}{3} \pi56π\displaystyle \frac{5}{6} \piπ\pi76π\displaystyle \frac{7}{6} \pi43π\displaystyle \frac{4}{3} \pi

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해설

π2x32π\displaystyle \frac{\pi}{2} \leq x \leq \frac{3}{2} \pi에서 방정식 2sinx+3=0\displaystyle 2 \sin x + \sqrt{3} = 0의 해는 곡선 y=sinxy = \sin x와 직선 y=32\displaystyle y = - \frac{\sqrt{3}}{2}이 만나는 점의 xx좌표이다. 따라서 x=43π\displaystyle x = \frac{4}{3} \pi이다.

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