사이값 정리 증명

다음은 구간 $( 0 , 1 )$에서 두 함수 $f ( x ) = x ^{3} - 2 x ^{2} + 4 x - 4$와 $g ( x ) = x ^{2} - 2 x - 3$의 그래프가 오직 한 점에서 만남을 증명한 것이다.

<증명> $h ( x ) = f ( x ) - g ( x )$라 하면 $h ( x ) = x ^{3} - 3 x ^{2} + 6 x - 1$은 모든 실수 $x$에 대하여 연속이다. $h ( 0 ) \cdot h ( 1 ) \square {( \text{가} )} 0$ 이므로, 사이값의 정리에 의해 방정식 $h ( x ) = 0$은 $0$과 $1$ 사이에서 적어도 하나의 실근을 갖는다. 모든 실수 $x$에 대하여 $h' ( x ) \square {( \text{나} )} 0$ 이므로 $h ( x )$는 $\square {( \text{다} )}$ 이다. 따라서 $h ( x ) = 0$은 $0$과 $1$ 사이에서 오직 하나의 실근을 갖게 된다. 즉, 구간 $( 0 , 1 )$에서 $f ( x )$와 $g ( x )$의 그래프는 오직 한 점에서 만난다.

위의 증명에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것을 차례로 나열한 것은? [3점] (가) (나) (다) ①＜ ＞ 증가함수②＜ ＞ 감소함수③＜ ＜ 감소함수④＞ ＜ 감소함수⑤＞ ＞ 증가함수