미적분Ⅰ함수의 연속수능 기출기본 문제 (3점 중반)

사이값 정리

문제

<보기> 중 개구간 (0,1)( 0 , 1 )에서 적어도 한 개의 실근을 갖는 것을 모두 고르면? [3점]

< 보 기 >
ㄱ. cos⁡πx−x=0\cos \pi x - x = 0 ㄴ. 2x+x−2=02 ^{x} + x - 2 = 0 ㄷ. log⁡2(x+1)+x−1=0\log _{2} ( x + 1 ) + x - 1 = 0

①ㄱ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 사이값의 정리를 알고 이를 활용하기 ㄱ. f(x)=cos⁡πx−xf ( x ) = \cos \pi x - x라 하면 f(0)f(1)=−1<0f ( 0 ) f ( 1 ) = - 1 < 0 ㄴ. g(x)=2x+x−2g ( x ) = 2 ^{x} + x - 2라 하면 g(0)g(1)=−1<0g ( 0 ) g ( 1 ) = - 1 < 0 ㄷ. h(x)=cos⁡πx−xh ( x ) = \cos \pi x - x라 하면 h(0)h(1)=−1<0h ( 0 ) h ( 1 ) = - 1 < 0이므로 사이값의 정리에 의하여 f(x)=0,g(x)=0,h(x)=0f ( x ) = 0 , g ( x ) = 0 , h ( x ) = 0은 개구간 (0,1)( 0 , 1 )에서 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

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