사각형 넓이 최댓값

점 $\mathrm{P}$의 좌표는 $\left( - k , - k ^{2} + 4 k \right)$ (사각형 $\mathrm{PQOR}$의 넓이)$= ($삼각형 $\mathrm{PQO}$의 넓이$) + ($삼각형 $\mathrm{POR}$의 넓이$)$ 사각형 $\mathrm{PQOR}$의 넓이를 $S \left( k \right)$라 하면 $S \left( k \right)$$\displaystyle = \frac{1}{2} \times 2 \times \left( - k ^{2} + 4 k \right) + \frac{1}{2} \times 1 \times k$ $\displaystyle = - \left( k - \frac{9}{4} \right) ^{2} + \frac{81}{16} \left( 1 \leq k \leq 3 \right)$

$\displaystyle k = \frac{9}{4}$일 때, $S \left( k \right)$의 최댓값은 $\displaystyle \frac{81}{16}$